Neklasické logiky

I. Modální logiky

Historie, modality nutnosti a možnosti, striktní implikace, systémy T, S4, S5, B, axiomy, Kripkovské modely. Věty o úplnosti pomocí maximálních konsistentních množin, hledání protipříkladů (Bethovy tabulky), systémy mezi S4 a S5.

II. Časové logiky

Modality G,H,F,P (vždy v budoucnu, vždy v minulosti, někdy v budoucnu, někdy v minu-losti). Axiomy, věta o úplnosti, charakteristiky různých uspořádání.

III. Dynamická logika

Modality, modely, simulace programů.

IV. Logika dokazatelnosti

Modalita jako dokazatelnost v PA, Löbův axiom, modely, věta o úplnosti vzhledem ke konečným stromům

V. Jiné modální logiky

Deontická, binární modality, příklady z předávání informace.

VI. Intuicionistická logika

Historie, axiomy, dokazování, Kripkovské modely, Bethovy modely, věta o úplnosti. Hledání protipříkladů. Topologické modely, věta o úplnosti. Heytingovy algebry. Vztah k modální logice S4. Intermediální logiky. Predikátová logika, Heytingova aritmetika.

VII. Vícehodnotové logiky

Historie, trojhodnotová logika Lukasiewiczova, spojky, axiomy. Kleeneho logika, interpretace třetí hodnoty, persistence, vztah k modální logice S5, k intuicionistické logice. Jiné vícehodnotové logiky, možné spojky (Lukasiewiczova, Gödelova), axiomy, vzájemné vztahy. Nekonečně hodnotové logiky, vztah k intuicionistické logice.

VIII. Fuzzy logika

Historie, smysl (rozdíl mezi vágností a neurčitostí), základní pojmy, fuzzy logika jako vícehodno-tová logika: t-norma, BL logika, BL algebry; věta o úplnosti. Lukasiewiczova, Gödelova, produktová vícehodnotová logika. Pavelkova axiomatika, modely, dokazatelnost, vyplývání. Stupeň dokazatelnosti a stupeň pravdivost, věta o úplnosti. Fuzzy regulátory.

Zkouška: ústní s přípravou, z přednesené látky.

 

Literatura:

C.J.Lewis,C.H.Langford: Symbolic Logic, The Century Co., New York, London, 1932

M.Mleziva: Neklasické logiky, Svoboda, Praha 1970

M.J.Creswell, G.E.Hughes: An Introduction to Modal Logic, Methuen, London and New York,1982

R.Feys: Modal Logics, Paris, 1965, ruský překlad: Nauka, Moskva 1974

J.P.Burgess: Basic Tense Logic , vol.II, str.89-134

C.Smorynski: Modal Logic and Self-reference, vol.II, str.441-496

D. Harel: Dynamic Logic, vol.II, str.497-604

L.Agvist: Deontic Logic. vol.II, str.605-714

D.van Dalen: Intuitionistic Logic, vol.III

A.Urquhart: Many-valued Logic, vol.III,

J.van Benthem: Correspondence Theory, vol.III,

vše v: Handbook of Philosophical Logic, vol.II a III, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht-Boston-London,1984

R.Fagin, M.Y.Vardi: An internal semantics for modal logic, Proc.17th ACM Symp.on Theory of Computing, 1985

K.Bendová : Trojhodnotová Kleeneho logika, kandidátská práce, Praha 1978

P.Hájek, P.Kůrka: Dynamická logika, Kybernetika 16(1980), 3, str.3-28

V.Novák: Fuzzy logika, SNTL 1980

J.Pavelka: On Fuzzy logic I,II,III, Zeitschr.f.Math.Logik und Grundl.der Math. 25(1979), str.45-52,119-134,447-464

P.Hájek: Fuzzy logic from the logical point of view, Sofsem´95, Lect.Notes Comp.Sci.1012, Springer-Verlag (22 stran)

P.Hájek: Metamathematics of Fuzzy Logic, Kluwer Academic Publishers, 1998